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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2
Étape 2.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.3.2.2
Divisez par .
Étape 2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.3.1
Divisez par .
Étape 2.4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 2.6
Consolidez les solutions.
Étape 2.7
Déterminez le domaine de .
Étape 2.7.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2.7.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.7.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 2.8
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 2.9
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 2.9.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.9.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.1.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 2.9.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.9.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 2.9.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.9.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.3.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 2.9.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 2.10
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 3
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4
Étape 4.1
Convertissez l’inégalité en une égalité.
Étape 4.2
Résolvez l’équation.
Étape 4.2.1
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , est équivalent à .
Étape 4.2.2
Multipliez en croix pour retirer la fraction.
Étape 4.2.3
Simplifiez .
Étape 4.2.3.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2.3.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 4.2.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.2.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.6.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.2.6.3.1
Divisez par .
Étape 4.2.7
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 4.2.7.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.2.8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.8.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.8.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.2.8.2.2
Divisez par .
Étape 4.2.8.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.2.8.3.1
Divisez par .
Étape 4.3
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.2
Résolvez .
Étape 4.3.2.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 4.3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.2.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.2.3.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.2.3.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.2.4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.2.5
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 4.3.2.6
Consolidez les solutions.
Étape 4.3.2.7
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.2.7.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4.3.2.7.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.2.7.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.3.2.8
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 4.3.2.9
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 4.3.2.9.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.3.2.9.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.2.9.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.2.9.1.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 4.3.2.9.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.3.2.9.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.2.9.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.2.9.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 4.3.2.9.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.3.2.9.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.2.9.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.2.9.3.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 4.3.2.9.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 4.3.2.10
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 4.3.3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4.3.4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.4
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 4.5
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 4.5.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.5.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.1.3
Déterminez si l’inégalité est vraie.
Étape 4.5.1.3.1
L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.
Étape 4.5.1.3.2
Le côté gauche n’a pas de solution, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Faux
Étape 4.5.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.5.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 4.5.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.5.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 4.5.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.5.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.5.4.3
Déterminez si l’inégalité est vraie.
Étape 4.5.4.3.1
L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.
Étape 4.5.4.3.2
Le côté gauche n’a pas de solution, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Faux
Étape 4.5.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Faux
Vrai
Faux
Faux
Étape 4.6
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 5
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 6
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 8